Exploración de la media ponderada ponderada exponencial La volatilidad es la medida más común del riesgo, pero viene en varios sabores. En un artículo anterior, mostramos cómo calcular la volatilidad histórica simple. Utilizamos la volatilidad para medir el riesgo futuro. Utilizamos los datos reales de los precios de las acciones de Google para calcular la volatilidad diaria basada en 30 días de datos de existencias. En este artículo, mejoraremos la volatilidad simple y discutiremos el promedio móvil exponencialmente ponderado (EWMA). Vs histórico. Volatilidad implícita En primer lugar, permite poner esta métrica en un poco de perspectiva. Existen dos enfoques generales: volatilidad histórica e implícita (o implícita). El enfoque histórico supone que el pasado es un prólogo que medimos la historia con la esperanza de que sea predictivo. La volatilidad implícita, por el contrario, ignora la historia que resuelve por la volatilidad implícita en los precios de mercado. Espera que el mercado conozca mejor y que el precio de mercado contenga, aunque implícitamente, una estimación consensual de la volatilidad. Si nos centramos sólo en los tres enfoques históricos (a la izquierda de arriba), tienen dos pasos en común: Calcular la serie de retornos periódicos Aplicar un esquema de ponderación En primer lugar, Calcular el retorno periódico. Ésa es típicamente una serie de vueltas diarias donde cada vuelta se expresa en términos continuamente compuestos. Para cada día, tomamos el registro natural de la relación de precios de las acciones (es decir, el precio hoy dividido por el precio ayer, y así sucesivamente). Esto produce una serie de retornos diarios, de u i a u i-m. Dependiendo de cuántos días (m días) estamos midiendo. Eso nos lleva al segundo paso: aquí es donde los tres enfoques difieren. En el artículo anterior (Usando Volatilidad Para Calcular el Riesgo Futuro), mostramos que bajo un par de simplificaciones aceptables, la varianza simple es el promedio de los retornos cuadrados: Obsérvese que esto suma cada uno de los retornos periódicos, luego divide ese total por el Número de días u observaciones (m). Por lo tanto, su realmente sólo un promedio de los retornos cuadrados periódico. Dicho de otra manera, cada cuadrado de retorno se da un peso igual. Por lo tanto, si alfa (a) es un factor de ponderación (específicamente, 1 / m), entonces una variante simple se parece a esto: El EWMA mejora en la varianza simple La debilidad de este enfoque es que todas las ganancias ganan el mismo peso. El retorno de ayer (muy reciente) no tiene más influencia sobre la varianza que el retorno de los últimos meses. Este problema se fija mediante la media móvil ponderada exponencialmente (EWMA), en la cual los rendimientos más recientes tienen mayor peso sobre la varianza. La media móvil exponencialmente ponderada (EWMA) introduce lambda. Que se denomina parámetro de suavizado. Lambda debe ser menos de uno. Bajo esta condición, en lugar de iguales ponderaciones, cada cuadrado de retorno es ponderado por un multiplicador de la siguiente manera: Por ejemplo, RiskMetrics TM, una empresa de gestión de riesgos financieros, tiende a utilizar un lambda de 0,94 o 94. En este caso, el primero Más reciente) cuadrado es ponderado por (1-0.94) (. 94) 0 6. El próximo cuadrado de retorno es simplemente un lambda-múltiplo del peso anterior en este caso 6 multiplicado por 94 5.64. Y el tercer día anterior el peso es igual (1-0.94) (0.94) 2 5.30. Ese es el significado de exponencial en EWMA: cada peso es un multiplicador constante (es decir, lambda, que debe ser menor que uno) del peso de los días anteriores. Esto asegura una varianza que está ponderada o sesgada hacia datos más recientes. (Para obtener más información, consulte la hoja de cálculo de Excel para la volatilidad de Google.) A continuación se muestra la diferencia entre la volatilidad y EWMA para Google. La volatilidad simple pesa efectivamente cada vuelta periódica en 0.196 como se muestra en la columna O (teníamos dos años de datos de precios de acciones diarios, es decir, 509 devoluciones diarias y 1/509 0.196). Pero note que la Columna P asigna un peso de 6, luego 5.64, luego 5.3 y así sucesivamente. Esa es la única diferencia entre la varianza simple y EWMA. Recuerde: Después de sumar la serie completa (en la columna Q) tenemos la varianza, que es el cuadrado de la desviación estándar. Si queremos volatilidad, necesitamos recordar tomar la raíz cuadrada de esa varianza. ¿Cuál es la diferencia en la volatilidad diaria entre la varianza y EWMA en el caso de Googles? Su significativo: La variación simple nos dio una volatilidad diaria de 2,4 pero la EWMA dio una volatilidad diaria de sólo 1,4 (ver la hoja de cálculo para más detalles). Aparentemente, la volatilidad de Googles se estableció más recientemente, por lo tanto, una simple varianza podría ser artificialmente alta. La variación de hoy es una función de la variación de los días de Pior Usted notará que necesitábamos calcular una larga serie de pesos exponencialmente decrecientes. No haremos la matemática aquí, pero una de las mejores características de la EWMA es que toda la serie se reduce convenientemente a una fórmula recursiva: Recursiva significa que las referencias de la varianza de hoy (es decir, es una función de la variación de días anteriores). Esta fórmula también se encuentra en la hoja de cálculo, y produce exactamente el mismo resultado que el cálculo de longitud larga. Se dice: La varianza de hoy (bajo EWMA) equivale a la varianza de ayer (ponderada por lambda) más la vuelta al cuadrado de ayer (pesada por uno menos lambda). Observe cómo estamos agregando dos términos juntos: la variación ponderada de ayer y la ponderada ponderada de ayer, la vuelta al cuadrado. Aun así, lambda es nuestro parámetro de suavizado. Un lambda más alto (por ejemplo, como RiskMetrics 94) indica una disminución más lenta en la serie - en términos relativos, vamos a tener más puntos de datos en la serie y van a caer más lentamente. Por otro lado, si reducimos el lambda, indicamos una mayor decaimiento: los pesos se caen más rápidamente y, como resultado directo de la rápida decaimiento, se utilizan menos puntos de datos. (En la hoja de cálculo, lambda es una entrada, para que pueda experimentar con su sensibilidad). Resumen La volatilidad es la desviación estándar instantánea de un stock y la métrica de riesgo más común. Es también la raíz cuadrada de la varianza. Podemos medir la varianza históricamente o implícitamente (volatilidad implícita). Al medir históricamente, el método más fácil es la varianza simple. Pero la debilidad con la varianza simple es que todas las ganancias obtienen el mismo peso. Así que enfrentamos un trade-off clásico: siempre queremos más datos, pero cuanto más datos tengamos, más nuestro cálculo se diluye por datos distantes (menos relevantes). La media móvil exponencialmente ponderada (EWMA) mejora la varianza simple asignando pesos a los retornos periódicos. Haciendo esto, ambos podemos usar un tamaño grande de la muestra pero también dar mayor peso a vueltas más recientes. (Volatilidad) Desviación Estándar (Volatilidad) Introducción La desviación estándar es un término estadístico que mide la cantidad de variabilidad o dispersión alrededor de un promedio. La desviación estándar es también una medida de la volatilidad. En general, la dispersión es la diferencia entre el valor real y el valor promedio. Cuanto mayor sea esta dispersión o variabilidad, mayor será la desviación estándar. Cuanto menor sea esta dispersión o variabilidad, menor será la desviación estándar. Los cartistas pueden usar la desviación estándar para medir el riesgo esperado y determinar la importancia de ciertos movimientos de precios. Cálculo StockCharts calcula la desviación estándar para una población, que asume que los períodos implicados representan el conjunto de datos completo, no una muestra de un conjunto de datos más grande. Los pasos de cálculo son los siguientes: Calcular el precio medio (medio) del número de períodos u observaciones. Determinar la desviación de cada período (cerrar menos el precio promedio). Cuadrar cada desviación de period039s. Suma las desviaciones al cuadrado. Divida esta suma por el número de observaciones. La desviación estándar es entonces igual a la raíz cuadrada de ese número. La hoja de cálculo anterior muestra un ejemplo para una desviación estándar de 10 períodos utilizando datos QQQQ. Observe que el promedio de 10 periodos se calcula después del 10º período y este promedio se aplica a los 10 períodos. La construcción de una desviación estándar en ejecución con esta fórmula sería bastante intensiva. Excel tiene una forma más fácil con la fórmula de STDEVP. La siguiente tabla muestra la desviación estándar de 10 periodos usando esta fórmula. Aquí hay una hoja de cálculo de Excel que muestra los cálculos de la desviación estándar. Valores de Desviación Estándar Los valores de desviación estándar dependen del precio de la sub-seguridad. Los valores con precios altos, como Google (550), tendrán valores de desviación estándar más altos que los valores con precios bajos, como Intel (22). Estos valores más altos no son un reflejo de una mayor volatilidad, sino más bien un reflejo del precio real. Los valores de desviación estándar se muestran en términos que se relacionan directamente con el precio del valor subyacente. Los valores de desviación estándar históricos también se verán afectados si una seguridad experimenta un cambio de precio grande durante un período de tiempo. Una seguridad que se mueve de 10 a 50 probablemente tendrá una desviación estándar más alta en 50 que en 10. En el gráfico anterior, la escala izquierda se refiere a la desviación estándar. La escala de la desviación estándar de Google039 se extiende de 2.5 a 35, mientras que la gama de Intel funciona de .10 a .75. Las variaciones de precio promedio (desviaciones) en Google varían de 2,5 a 35, mientras que las variaciones de precio promedio (desviaciones) en Intel van de 10 centavos a 75 centavos. A pesar de las diferencias de alcance, los profesionales pueden evaluar visualmente los cambios de volatilidad para cada seguridad. La volatilidad en Intel aumentó de abril a junio, ya que la desviación estándar se movió por encima de .70 en numerosas ocasiones. Google experimentó un aumento en la volatilidad en octubre como la desviación estándar disparó por encima de 30. Uno tendría que dividir la desviación estándar por el precio de cierre para comparar directamente la volatilidad de los dos valores. Medición de las expectativas El valor actual de la desviación estándar puede utilizarse para estimar la importancia de un movimiento o establecer expectativas. Esto supone que los cambios de precio se distribuyen normalmente con una curva de campana clásica. A pesar de que los cambios de precios para los valores no siempre se distribuyen normalmente, los cartistas pueden seguir utilizando las pautas normales de distribución para medir la importancia de un movimiento de precios. En una distribución normal, 68 de las observaciones caen dentro de una desviación estándar. 95 de las observaciones caen dentro de dos desviaciones estándar. 99.7 de las observaciones caen dentro de tres desviaciones estándar. Utilizando estas directrices, los comerciantes pueden estimar la importancia de un movimiento de precios. Un movimiento mayor que una desviación estándar mostraría fuerza o debilidad por encima de la media, dependiendo de la dirección del movimiento. El gráfico anterior muestra Microsoft (MSFT) con una desviación estándar de 21 días en la ventana del indicador. Hay alrededor de 21 días de negociación en un mes y la desviación estándar mensual fue .88 en el último día. En una distribución normal, 68 de las 21 observaciones deben mostrar un cambio de precio inferior a 88 centavos. 95 de las 21 observaciones deben mostrar un cambio de precio de menos de 1,76 centavos (2 x 0,88 o dos desviaciones estándar). 99,7 de las observaciones deberían mostrar una variación de precio inferior a 2,64 (3 x 0,88 o tres desviaciones estándar), los movimientos de precios que eran 1,2 o 3 desviaciones estándar sería digno de mención La desviación estándar de 21 días sigue siendo bastante variable Fluctúa entre 0,32 y 0,88 desde mediados de agosto hasta mediados de diciembre. Una media móvil de 250 días se puede aplicar para suavizar el indicador y encontrar un promedio, que es de alrededor de 68 centavos. Los movimientos de precios mayores de 68 centavos fueron mayores que los 250 SMA de la desviación estándar de 21 días Estos movimientos de precios por encima del promedio indican un mayor interés que podría presagiar un cambio de tendencia o marcar un desglose Conclusiones La desviación estándar es una medida estadística de la volatilidad Estos valores proporcionan a los cartistas una estimación de los esperados La desviación estándar también se utiliza con otros indicadores, tales como las bandas de Bollinger Estas bandas se establecen 2 desviaciones estándar por encima y por debajo de una media móvil. Los movimientos que superan las bandas se consideran lo suficientemente importantes como para justificar la atención. Al igual que con todos los indicadores, la desviación estándar debe usarse junto con otras herramientas de análisis, como osciladores de momento o patrones de gráficos. Desviación estándar y SharpCharts La desviación estándar está disponible como indicador en SharpCharts con un parámetro predeterminado de 10. Este parámetro se puede cambiar según las necesidades de análisis. En términos generales, 21 días equivale a un mes, 63 días equivale a un trimestre y 250 días equivale a un año. La desviación estándar también se puede usar en gráficos semanales o mensuales. Los indicadores se pueden aplicar a la desviación estándar haciendo clic en opciones avanzadas y luego agregando una superposición. Haga clic aquí para ver un gráfico en vivo con la desviación estándar. Calcular la volatilidad histórica usando EWMA La volatilidad es la medida de riesgo más comúnmente usada. La volatilidad histórica en este sentido puede ser volatilidad histórica (observada a partir de datos pasados), o podría volatilidad implícita (observada a partir de los precios de mercado de los instrumentos financieros). La volatilidad histórica se puede calcular de tres maneras: Volatilidad simple, Promedio (EWMA) GARCH Una de las principales ventajas de EWMA es que da más peso a los últimos resultados, mientras que el cálculo de los retornos. En este artículo, vamos a ver cómo la volatilidad se calcula utilizando EWMA. Por lo tanto, vamos a empezar: Paso 1: Calcular los retornos de log de la serie de precios Si estamos mirando los precios de las acciones, podemos calcular el diario lognormal rendimientos, utilizando la fórmula ln (P i / P i -1), donde P representa Cada día cierre el precio de las acciones. Necesitamos usar el registro natural porque queremos que los rendimientos sean continuamente compuestos. Ahora tendremos rendimientos diarios para toda la serie de precios. Paso 2: Cuadrar los retornos El siguiente paso es tomar el cuadrado de retornos largos. Este es en realidad el cálculo de la varianza simple o la volatilidad representada por la siguiente fórmula: Aquí, u representa los retornos, y m representa el número de días. Paso 3: Asignar pesos Asignar pesos de modo que las ganancias recientes tengan mayor peso y las ganancias mayores tengan menor peso. Para esto necesitamos un factor llamado Lambda (), que es una constante de suavizado o el parámetro persistente. Los pesos se asignan como (1-) 0. Lambda debe ser menor que 1. La métrica de riesgo usa lambda 94. El primer peso será (1-0.94) 6, el segundo peso será 60.94 5.64 y así sucesivamente. En EWMA todos los pesos suman 1, sin embargo están disminuyendo con una proporción constante de. Paso 4: Multiplicar retornos al cuadrado con los pesos Paso 5: Tome la suma de R 2 w Esta es la varianza EWMA final. La volatilidad será la raíz cuadrada de la varianza. La siguiente captura de pantalla muestra los cálculos. El ejemplo anterior que vimos es el enfoque descrito por RiskMetrics. La forma generalizada de EWMA se puede representar como la siguiente fórmula recursiva: 1 Comentario
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