Movimiento Promedio Autorregresivo

A RIMA significa Autoregressive Integrated Moving Average modelos. Univariante (vector único) ARIMA es una técnica de previsión que proyecta los valores futuros de una serie basada enteramente en su propia inercia. Su aplicación principal es en el área de pronósticos a corto plazo que requieren al menos 40 puntos de datos históricos. Funciona mejor cuando los datos muestran un patrón estable o consistente en el tiempo con una cantidad mínima de valores atípicos. A veces llamado Box-Jenkins (después de los autores originales), ARIMA suele ser superior a las técnicas de suavización exponencial cuando los datos son razonablemente largos y la correlación entre las observaciones pasadas es estable. Si los datos son cortos o muy volátiles, entonces algún método de suavizado puede funcionar mejor. Si usted no tiene por lo menos 38 puntos de datos, debe considerar algún otro método que ARIMA. El primer paso para aplicar la metodología ARIMA es verificar la estacionariedad. La estacionariedad implica que la serie permanece a un nivel bastante constante en el tiempo. Si existe una tendencia, como en la mayoría de las aplicaciones económicas o de negocios, sus datos NO son estacionarios. Los datos también deben mostrar una variación constante en sus fluctuaciones en el tiempo. Esto se ve fácilmente con una serie que es muy estacional y que crece a un ritmo más rápido. En tal caso, los altibajos en la estacionalidad se harán más dramáticos con el tiempo. Si no se cumplen estas condiciones de estacionariedad, no se pueden calcular muchos de los cálculos asociados con el proceso. Si un gráfico gráfico de los datos indica nonstationarity, entonces usted debe diferenciar la serie. La diferenciación es una excelente forma de transformar una serie no estacionaria en una serie estacionaria. Esto se hace restando la observación en el período actual a la anterior. Si esta transformación se realiza sólo una vez en una serie, se dice que los datos se han diferenciado primero. Este proceso esencialmente elimina la tendencia si su serie está creciendo a una tasa bastante constante. Si está creciendo a un ritmo creciente, puede aplicar el mismo procedimiento y diferenciar los datos de nuevo. Sus datos entonces serían segundos diferenciados. Las autocorrelaciones son valores numéricos que indican cómo una serie de datos se relaciona a sí misma con el tiempo. Más precisamente, mide cuán fuertemente están correlacionados los valores de datos en un número específico de períodos separados entre sí a lo largo del tiempo. El número de períodos separados se llama generalmente el retraso. Por ejemplo, una autocorrelación en el retardo 1 mide cómo los valores 1 período aparte están correlacionados entre sí a lo largo de la serie. Una autocorrelación en el retraso 2 mide cómo los datos dos períodos aparte están correlacionados a través de la serie. Las autocorrelaciones pueden variar de 1 a -1. Un valor próximo a 1 indica una alta correlación positiva, mientras que un valor cercano a -1 implica una correlación negativa alta. Estas medidas se evalúan con mayor frecuencia a través de tramas gráficas llamadas correlagramas. Un correlagrama traza los valores de autocorrelación para una serie dada con diferentes retardos. Esto se conoce como la función de autocorrelación y es muy importante en el método ARIMA. La metodología ARIMA intenta describir los movimientos en una serie temporal estacionaria como una función de lo que se llaman parámetros de media móvil y autorregresiva. Estos parámetros se denominan parámetros AR (autoregessivos) y MA (medias móviles). Un modelo de AR con un solo parámetro se puede escribir como. X (t) A (1) X (t-1) E (t) donde X (t) serie temporal bajo investigación A (1) el parámetro autorregresivo de orden 1 X (t-1) (T) el término de error del modelo Esto simplemente significa que cualquier valor dado X (t) puede explicarse por alguna función de su valor anterior, X (t-1), más algún error aleatorio inexplicable, E (t). Si el valor estimado de A (1) fue de 0,30, entonces el valor actual de la serie estaría relacionado con 30 de su valor hace 1 período. Por supuesto, la serie podría estar relacionada con más de un valor pasado. Por ejemplo, X (t) A (1) X (t-1) A (2) X (t-2) E (t) Esto indica que el valor actual de la serie es una combinación de los dos valores inmediatamente anteriores, X (t-1) y X (t-2), más algún error aleatorio E (t). Nuestro modelo es ahora un modelo autorregresivo de orden 2. Modelos de media móvil: Un segundo tipo de modelo de Box-Jenkins se denomina modelo de media móvil. Aunque estos modelos parecen muy similares al modelo de AR, el concepto detrás de ellos es muy diferente. Los parámetros de la media móvil relacionan lo que sucede en el período t sólo con los errores aleatorios que ocurrieron en períodos de tiempo pasados, es decir, E (t-1), E (t-2), etc., en lugar de X (t-1), X T-2), (Xt-3) como en los enfoques autorregresivos. Un modelo de media móvil con un término MA puede escribirse como sigue. El término B (1) se denomina un MA de orden 1. El signo negativo delante del parámetro se utiliza para la convención solamente y se imprime generalmente La mayoría de los programas de ordenador. El modelo anterior simplemente dice que cualquier valor dado de X (t) está directamente relacionado solamente con el error aleatorio en el período anterior, E (t-1), y al término de error actual, E (t). Como en el caso de los modelos autorregresivos, los modelos de media móvil pueden extenderse a estructuras de orden superior que abarcan diferentes combinaciones y longitudes móviles. La metodología ARIMA también permite la construcción de modelos que incorporen parámetros tanto de autorregresión como de media móvil. Estos modelos se refieren a menudo como modelos mixtos. Aunque esto hace que sea una herramienta de pronóstico más complicada, la estructura puede simular mejor la serie y producir un pronóstico más preciso. Los modelos puros implican que la estructura consiste solamente en los parámetros AR o MA - no ambos. Los modelos desarrollados por este enfoque usualmente se llaman modelos ARIMA porque usan una combinación de autoregresión (AR), integración (I), que se refiere al proceso inverso de diferenciación para producir las operaciones de predicción y de media móvil (MA). Un modelo de ARIMA se indica generalmente como ARIMA (p, d, q). Esto representa el orden de los componentes autorregresivos (p), el número de operadores de diferenciación (d) y el orden más alto del término medio móvil. Por ejemplo, ARIMA (2,1,1) significa que usted tiene un modelo autorregresivo de segundo orden con un componente de media móvil de primer orden cuya serie se ha diferenciado una vez para inducir la estacionariedad. Elegir la especificación correcta: El principal problema en el clásico Box-Jenkins es tratar de decidir qué especificación ARIMA utilizar-i. e. Cuántos AR y / o MA parámetros para incluir. Esto es lo que gran parte de Box-Jenkings 1976 se dedicó al proceso de identificación. Dependía de la eva - luación gráfica y numérica de las funciones de autocorrelación de la muestra y de autocorrelación parcial. Bueno, para sus modelos básicos, la tarea no es demasiado difícil. Cada uno tiene funciones de autocorrelación que miran de cierta manera. Sin embargo, cuando se sube en complejidad, los patrones no se detectan tan fácilmente. Para hacer las cosas más difíciles, sus datos representan sólo una muestra del proceso subyacente. Esto significa que los errores de muestreo (valores atípicos, errores de medición, etc.) pueden distorsionar el proceso teórico de identificación. Por ello, el modelado ARIMA tradicional es un arte más que una ciencia. Los procesos de error promedio móvil (ARMA) y otros modelos que implican retrasos de términos de error se pueden estimar mediante declaraciones FIT y simular o pronosticar utilizando sentencias SOLVE. Los modelos ARMA para el proceso de error se usan con frecuencia para modelos con residuos autocorrelacionados. La macro AR se puede utilizar para especificar modelos con procesos de error autorregresivo. La macro MA se puede utilizar para especificar modelos con procesos de error de media móvil. Errores auto-regresivos Un modelo con errores autorregresivos de primer orden, AR (1), tiene la forma mientras que un proceso de error AR (2) tiene la forma y así sucesivamente para los procesos de orden superior. Obsérvese que los s son independientes e idénticamente distribuidos y tienen un valor esperado de 0. Un ejemplo de un modelo con un componente AR (2) es y así sucesivamente para procesos de orden superior. Por ejemplo, puede escribir un modelo de regresión lineal simple con MA (2) errores de media móvil, donde MA1 y MA2 son los parámetros de media móvil. Tenga en cuenta que RESID. Y se define automáticamente por PROC MODEL como La función ZLAG debe utilizarse para que los modelos MA trunquen la recursión de los retrasos. Esto asegura que los errores rezagados empiezan a cero en la fase de cebado y no propagan los valores faltantes cuando faltan las variables del período de cebado y aseguran que los errores futuros son cero en lugar de faltar durante la simulación o la predicción. Para obtener más información sobre las funciones de retraso, consulte la sección Lag Logic. El modelo general ARMA (p, q) tiene la siguiente forma Un modelo ARMA (p, q) se puede especificar de la siguiente manera: donde AR i y MA j representan Los parámetros autorregresivos y de media móvil para los diferentes desfases. Puede utilizar cualquier nombre que desee para estas variables, y hay muchas formas equivalentes de que la especificación podría ser escrita. Los procesos ARMA vectoriales también se pueden estimar con PROC MODEL. Por ejemplo, un proceso AR (1) de dos variables para los errores de las dos variables endógenas Y1 e Y2 puede especificarse de la siguiente manera: Problemas de Convergencia con Modelos ARMA Los modelos ARMA pueden ser difíciles de estimar. Si las estimaciones de parámetros no están dentro del intervalo apropiado, los términos residuales de modelos de media móvil crecen exponencialmente. Los residuos calculados para observaciones posteriores pueden ser muy grandes o pueden desbordarse. Esto puede ocurrir ya sea porque se utilizaron valores iniciales incorrectos o porque las iteraciones se alejaron de valores razonables. Se debe tener cuidado al elegir los valores iniciales para los parámetros ARMA. Los valores iniciales de 0,001 para los parámetros ARMA normalmente funcionan si el modelo se ajusta bien a los datos y el problema está bien condicionado. Tenga en cuenta que un modelo de MA a menudo puede ser aproximado por un modelo de AR de alto orden, y viceversa. Esto puede dar como resultado una alta colinealidad en los modelos ARMA mixtos, lo que a su vez puede causar un grave mal acondicionamiento en los cálculos y la inestabilidad de los parámetros estimados. Si tiene problemas de convergencia mientras estima un modelo con procesos de error ARMA, intente estimarlos en pasos. En primer lugar, utilice una sentencia FIT para estimar sólo los parámetros estructurales con los parámetros ARMA mantenidos a cero (o a estimaciones previas razonables si están disponibles). A continuación, utilice otra instrucción FIT para estimar sólo los parámetros ARMA, utilizando los valores de los parámetros estructurales de la primera ejecución. Dado que los valores de los parámetros estructurales es probable que estén cerca de sus estimaciones finales, las estimaciones de los parámetros de ARMA podrían ahora converger. Finalmente, use otra instrucción FIT para producir estimaciones simultáneas de todos los parámetros. Dado que los valores iniciales de los parámetros ahora es probable que estén muy cerca de sus estimaciones conjuntas finales, las estimaciones deben converger rápidamente si el modelo es apropiado para los datos. AR Condiciones iniciales Los retornos iniciales de los términos de error de los modelos AR (p) pueden modelarse de diferentes maneras. Los métodos de arranque de errores autorregresivos soportados por los procedimientos SAS / ETS son los siguientes: mínimos cuadrados condicionales (procedimientos ARIMA y MODEL) mínimos cuadrados incondicionales (procedimientos AUTOREG, ARIMA y MODELO) Yule-Walker (Procedimiento AUTOREG solamente) Hildreth-Lu, que elimina las primeras p observaciones (procedimiento MODEL solamente) Consulte el Capítulo 8, Procedimiento AUTOREG, para una explicación y discusión de los méritos de varios métodos de arranque AR (p). Las inicializaciones CLS, ULS, ML y HL pueden realizarse mediante PROC MODEL. Para errores AR (1), estas inicializaciones se pueden producir como se muestra en la Tabla 18.2. Estos métodos son equivalentes en muestras grandes. Tabla 18.2 Inicializaciones realizadas por PROC MODEL: AR (1) ERRORES Los retornos iniciales de los términos de error de los modelos MA (q) también se pueden modelar de diferentes maneras. Los siguientes paradigmas de inicio de error de media móvil son soportados por los procedimientos ARIMA y MODELO: mínimos cuadrados incondicionales mínimos condicionales condicionales El método de mínimos cuadrados condicionales para estimar los términos de error de media móvil no es óptimo porque ignora el problema de inicio. Esto reduce la eficiencia de las estimaciones, aunque siguen siendo imparciales. Los residuos rezagados iniciales, que se extienden antes del inicio de los datos, se supone que son 0, su valor esperado incondicional. Esto introduce una diferencia entre estos residuales y los residuos de mínimos cuadrados generalizados para la covarianza media móvil, que, a diferencia del modelo autorregresivo, persiste a través del conjunto de datos. Por lo general, esta diferencia converge rápidamente a 0, pero para los procesos de media móvil no inversa la convergencia es bastante lenta. Para minimizar este problema, debe tener un montón de datos, y las estimaciones de parámetros del promedio móvil deberían estar dentro del intervalo invertible. Este problema se puede corregir a expensas de escribir un programa más complejo. Las estimaciones de mínimos cuadrados incondicionales para el proceso MA (1) se pueden producir especificando el modelo como sigue: Los errores de media móvil pueden ser difíciles de estimar. Debe considerar usar una aproximación AR (p) al proceso del promedio móvil. Un proceso de media móvil normalmente puede ser bien aproximado por un proceso autorregresivo si los datos no han sido suavizados o diferenciados. La macro AR La macro AR de SAS genera instrucciones de programación para el MODELO PROC para modelos autorregresivos. La macro AR forma parte del software SAS / ETS y no es necesario configurar ninguna opción especial para utilizar la macro. El proceso autorregresivo puede aplicarse a los errores de la ecuación estructural oa las propias series endógenas. La macro AR puede utilizarse para los siguientes tipos de autorregresión: autorreversión vectorial sin restricciones autorregresión vectorial restringida Autoregresión univariable Para modelar el término de error de una ecuación como un proceso autorregresivo, utilice la siguiente sentencia después de la ecuación: Por ejemplo, supongamos que Y es una Función lineal de X1, X2 y un error AR (2). Escribirías este modelo de la siguiente manera: Las llamadas a AR deben venir después de todas las ecuaciones a las que se aplica el proceso. La invocación de macros anterior, AR (y, 2), produce las declaraciones mostradas en la salida LIST de la Figura 18.58. Figura 18.58 Salida de opción LIST para un modelo AR (2) Las variables prefijadas PRED son variables temporales del programa utilizadas para que los retrasos de los residuos sean los residuos correctos y no los redefinidos por esta ecuación. Tenga en cuenta que esto es equivalente a las declaraciones explícitamente escritas en la sección Formulario General para Modelos ARMA. También puede restringir los parámetros autorregresivos a cero en los retornos seleccionados. Por ejemplo, si desea parámetros autorregresivos en los retornos 1, 12 y 13, puede utilizar las siguientes sentencias: Estas instrucciones generan la salida que se muestra en la Figura 18.59. Figura 18.59 Salida de opción de LIST para un modelo de AR con Lags en 1, 12 y 13 El listado de procedimientos MODEL de la declaración de código de programa compilado como analizado PRED. yab x1 c x2 RESID. y PRED. y - ACTUAL. y ERROR. y PRED. Y - y OLDPRED. y PRED. y yl1 ZLAG1 (y - perdy) yl12 ZLAG12 (y - perdy) yl13 ZLAG13 (y - perdy) RESID. y PRED. y - ACTUAL. y PRED. y - y Hay Variaciones en el método de los mínimos cuadrados condicionales, dependiendo de si las observaciones al comienzo de la serie se utilizan para calentar el proceso de AR. Por defecto, el método de mínimos cuadrados condicionales de AR utiliza todas las observaciones y supone ceros para los retardos iniciales de los términos autorregresivos. Utilizando la opción M, puede solicitar que AR utilice el método de mínimos cuadrados incondicionales (ULS) o de máxima verosimilitud (ML). Por ejemplo, las discusiones de estos métodos se proporcionan en la sección AR Condiciones iniciales. Mediante el uso de la opción MCLS n, puede solicitar que las primeras n observaciones se utilicen para calcular las estimaciones de los retrasos autorregresivos iniciales. En este caso, el análisis comienza con la observación n 1. Por ejemplo: Puede utilizar la macro AR para aplicar un modelo autorregresivo a la variable endógena, en lugar del término de error, mediante la opción TYPEV. Por ejemplo, si desea agregar los cinco retrasos anteriores de Y a la ecuación del ejemplo anterior, podría utilizar AR para generar los parámetros y los retrasos mediante las siguientes sentencias: Las sentencias anteriores generan la salida que se muestra en la Figura 18.60. Figura 18.60 Salida de la opción LIST para un modelo AR de Y Este modelo predice Y como una combinación lineal de X1, X2, una intersección y los valores de Y en los cinco períodos más recientes. Autoregresión vectorial sin restricciones Para modelar los términos de error de un conjunto de ecuaciones como un proceso autorregresivo vectorial, utilice la siguiente forma de la macro AR después de las ecuaciones: El valor del nombre del proceso es cualquier nombre que suministre para que AR utilice para crear nombres para el autorregresivo Parámetros. Puede utilizar la macro AR para modelar varios procesos AR diferentes para diferentes conjuntos de ecuaciones utilizando diferentes nombres de proceso para cada conjunto. El nombre del proceso garantiza que los nombres de variable utilizados sean únicos. Utilice un valor de nombre de proceso corto para el proceso si las estimaciones de parámetros se escriben en un conjunto de datos de salida. La macro AR intenta construir nombres de parámetro menores o iguales a ocho caracteres, pero esto está limitado por la longitud de nombreproceso. Que se utiliza como prefijo para los nombres de parámetro AR. El valor de variablelist es la lista de variables endógenas para las ecuaciones. Por ejemplo, supongamos que los errores de las ecuaciones Y1, Y2 e Y3 son generados por un proceso autorregresivo vectorial de segundo orden. Puede utilizar las siguientes sentencias: que generan lo siguiente para Y1 y código similar para Y2 e Y3: Sólo el método de mínimos cuadrados condicionales (MCLS o MCLS n) se puede utilizar para procesos vectoriales. También puede usar el mismo formulario con restricciones de que la matriz de coeficientes sea 0 en retrasos seleccionados. Por ejemplo, las siguientes afirmaciones aplican un proceso vectorial de tercer orden a los errores de ecuación con todos los coeficientes con retraso 2 restringido a 0 y con los coeficientes en los retornos 1 y 3 sin restricciones: Puede modelar las tres series Y1Y3 como un proceso autorregresivo vectorial En las variables en lugar de en los errores mediante la opción TYPEV. Si desea modelar Y1Y3 como una función de valores pasados ​​de Y1Y3 y algunas variables o constantes exógenas, puede usar AR para generar las sentencias para los términos de retraso. Escriba una ecuación para cada variable para la parte no autorregresiva del modelo, y luego llame a AR con la opción TYPEV. Por ejemplo, la parte no autorregresiva del modelo puede ser una función de variables exógenas, o puede ser parámetros de intercepción. Si no hay componentes exógenos en el modelo de autorregresión vectorial, incluyendo no intercepciones, entonces asigne cero a cada una de las variables. Debe haber una asignación a cada una de las variables antes de que AR se llame. Este ejemplo modela el vector Y (Y1 Y2 Y3) como una función lineal solamente de su valor en los dos períodos anteriores y un vector de error de ruido blanco. El modelo tiene 18 (3 3 3 3) parámetros. Sintaxis de la macro AR Hay dos casos de la sintaxis de la macro AR. Cuando no se necesitan restricciones en un proceso AR vectorial, la sintaxis de la macro AR tiene la forma general especifica un prefijo para que AR utilice en la construcción de nombres de variables necesarios para definir el proceso AR. Si el endolist no se especifica, la lista endógena tiene por defecto el nombre. Que debe ser el nombre de la ecuación a la que se va a aplicar el proceso de error AR. El valor de nombre no puede superar los 32 caracteres. Es el orden del proceso AR. Especifica la lista de ecuaciones a las que se va a aplicar el proceso AR. Si se da más de un nombre, se crea un proceso vectorial sin restricciones con los residuos estructurales de todas las ecuaciones incluidas como regresores en cada una de las ecuaciones. Si no se especifica, endolist toma el nombre por defecto. Especifica la lista de rezagos en los que se van a agregar los términos AR. Los coeficientes de los términos a intervalos no listados se ponen a 0. Todos los desfases enumerados deben ser menores o iguales a nlag. Y no debe haber duplicados. Si no se especifica, el laglist se ajusta por defecto a todos los retornos 1 a nlag. Especifica el método de estimación a implementar. Los valores válidos de M son CLS (estimaciones de mínimos cuadrados condicionales), ULS (estimaciones de mínimos cuadrados incondicionales) y ML (estimaciones de máxima verosimilitud). MCLS es el valor predeterminado. Sólo se permite MCLS cuando se especifica más de una ecuación. Los métodos ULS y ML no son compatibles con modelos AR vectoriales por AR. Especifica que el proceso AR debe aplicarse a las variables endógenas en lugar de a los residuos estructurales de las ecuaciones. Autoregresión vectorial restringida Puede controlar qué parámetros se incluyen en el proceso, restringiendo a 0 aquellos parámetros que no incluye. Primero, use AR con la opción DEFER para declarar la lista de variables y definir la dimensión del proceso. A continuación, utilice llamadas AR adicionales para generar términos para las ecuaciones seleccionadas con variables seleccionadas en retrasos seleccionados. Por ejemplo, las ecuaciones de error producidas son las siguientes: Este modelo establece que los errores para Y1 dependen de los errores de Y1 y Y2 (pero no de Y3) en ambos rezagos 1 y 2 y que los errores para Y2 y Y3 dependen de Los errores anteriores para las tres variables, pero sólo con retraso 1. AR Macro Sintaxis para AR Restringido AR Un uso alternativo de AR se permite imponer restricciones en un proceso AR vector llamando a AR varias veces para especificar diferentes términos de AR y rezagos para diferentes Ecuaciones. La primera llamada tiene la forma general especifica un prefijo para que AR utilice en la construcción de nombres de variables necesarias para definir el proceso vector AR. Especifica el orden del proceso AR. Especifica la lista de ecuaciones a las que se va a aplicar el proceso AR. Especifica que AR no es para generar el proceso AR, sino que es esperar la información adicional especificada en las llamadas AR posteriores para el mismo valor de nombre. Las llamadas siguientes tienen la forma general es la misma que en la primera llamada. Especifica la lista de ecuaciones a las que deben aplicarse las especificaciones de esta llamada AR. Sólo los nombres especificados en el valor endolist de la primera llamada para el valor de nombre pueden aparecer en la lista de ecuaciones en eqlist. Especifica la lista de ecuaciones cuyos residuos estructurales rezagados se incluyen como regresores en las ecuaciones de eqlist. Solamente los nombres en el endolist de la primera llamada para el valor del nombre pueden aparecer en varlist. Si no se especifica, varlist por defecto es endolist. Especifica la lista de rezagos en los que se van a agregar los términos AR. Los coeficientes de los términos en retrasos no enumerados se establecen en 0. Todos los retornos enumerados deben ser inferiores o iguales al valor de nlag. Y no debe haber duplicados. Si no se especifica, laglist se ajusta por defecto a todos los retornos 1 a nlag. La macro MA La macro MA SAS genera instrucciones de programación para MODELO PROC para modelos de media móvil. La macro MA forma parte del software SAS / ETS y no se necesitan opciones especiales para utilizar la macro. El proceso de error de media móvil puede aplicarse a los errores de la ecuación estructural. La sintaxis de la macro MA es la misma que la macro AR excepto que no hay ningún argumento TYPE. Cuando está utilizando las macros MA y AR combinadas, la macro MA debe seguir la macro AR. Las siguientes instrucciones SAS / IML producen un proceso de error ARMA (1, (1 3)) y lo guardan en el conjunto de datos MADAT2. Las siguientes instrucciones PROC MODEL se usan para estimar los parámetros de este modelo usando la estructura de error de máxima verosimilitud: Las estimaciones de los parámetros producidos por esta ejecución se muestran en la Figura 18.61. Figura 18.61 Estimaciones de un proceso ARMA (1, (1 3)) Hay dos casos de la sintaxis para la macro MA. Cuando no se necesitan restricciones en un proceso MA vectorial, la sintaxis de la macro MA tiene la forma general especifica un prefijo para que MA utilice en la construcción de nombres de variables necesarias para definir el proceso MA y es el endolist predeterminado. Es el orden del proceso MA. Especifica las ecuaciones a las que se aplica el proceso de MA. Si se da más de un nombre, la estimación CLS se utiliza para el proceso vectorial. Especifica los rezagos en los que se van a agregar los términos MA. Todos los desfases enumerados deben ser inferiores o iguales a nlag. Y no debe haber duplicados. Si no se especifica, el laglist se ajusta por defecto a todos los retornos 1 a nlag. Especifica el método de estimación a implementar. Los valores válidos de M son CLS (estimaciones de mínimos cuadrados condicionales), ULS (estimaciones de mínimos cuadrados incondicionales) y ML (estimaciones de máxima verosimilitud). MCLS es el valor predeterminado. Sólo se permite MCLS cuando se especifica más de una ecuación en el endolist. MA Sintaxis de macros para movimientos restringidos de medios móviles Un uso alternativo de MA permite imponer restricciones a un proceso de MA vectorial llamando a MA varias veces para especificar diferentes términos de MA y rezagos para diferentes ecuaciones. La primera llamada tiene la forma general especifica un prefijo para que MA utilice en la construcción de nombres de variables necesarias para definir el proceso MA vector. Especifica el orden del proceso MA. Especifica la lista de ecuaciones a las que se aplicará el proceso de MA. Especifica que MA no es para generar el proceso MA sino que es esperar a que la información adicional especificada en las llamadas MA más recientes para el mismo valor de nombre. Las llamadas siguientes tienen la forma general es la misma que en la primera llamada. Especifica la lista de ecuaciones a las que se aplicarán las especificaciones de esta llamada MA. Especifica la lista de ecuaciones cuyos residuos estructurales rezagados se incluyen como regresores en las ecuaciones de eqlist. Especifica la lista de retrasos a los que se deben añadir los términos MA. La documentación es la media incondicional del proceso, y x03C8 (L) es un polinomio racional de operador de retardo infinito, (1 x03C8 1 L x03C8 2 L 2 x2026 ). Nota: La propiedad Constant de un objeto modelo arima corresponde a c. Y no la media incondicional 956. Por la descomposición de Wolds 1. La ecuación 5-12 corresponde a un proceso estocástico estacionario siempre que los coeficientes x03C8 i sean absolutamente sumables. Este es el caso cuando el polinomio AR, x03D5 (L). es estable . Lo que significa que todas sus raíces están fuera del círculo unitario. Adicionalmente, el proceso es causal siempre que el polinomio MA sea invertible. Lo que significa que todas sus raíces están fuera del círculo unitario. Econometrics Toolbox refuerza la estabilidad y la invertibilidad de los procesos ARMA. Cuando se especifica un modelo ARMA utilizando arima. Se obtiene un error si se introducen coeficientes que no corresponden a un polinomio AR estable oa un polinomio MA inversible. De forma similar, la estimación impone restricciones de estacionariedad e invertibilidad durante la estimación. Referencias 1 Wold, H. Un estudio en el análisis de series de tiempo estacionarias. Uppsala, Suecia: Almqvist amp Wiksell, 1938. Seleccione su país